Programma di massima del corso
Insiemi e funzioni; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche.
Relazioni di equivalenza.
Vettori geometrici.
Sistemi di riferimento affini.
Equazioni di rette.
Definizione di spazio vettoriale (reale).
Sottospazi. Somma e intersezione di sottospazi.
Combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi. Esempi.
Esistenza di basi per spazi vettoriali finitamente generati.
Dimensione di uno spazio vettoriale.
Sistemi di equazioni lineari e spazi vettoriali.
Sistemi di equazioni lineari e matrici.
Sistemi a scala ed eliminazione di Gauss.
Applicazioni lineari, rappresentazione per mezzo di matrici.
Nucleo e immagine di un' applicazione lineare.
Rango di un' applicazione lineare e di una matrice.
Composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici.
Applicazioni lineari invertibili e matrice inversa.
Cambiamento di base e formule del cambiamento di base.
Determinante di una matrice, regola di Cramer.
Autovalori e autovettori.
Polinomio caratteristico.
Geometria affine.
Prodotti scalari.
Spazi euclidei.
Prodotto vettoriale.
Teorema spettrale.