Corso di Topologia 2004/2005 - Laurea Triennale in Matematica

Il programma d'esame riguarda le lezioni dal 5-10 al 17-12-2004 oppure, a scelta del candidato, i primi 4 capitoli del libro di Sernesi "Geometria 2".

Diario delle Lezioni.

5-10-04 (2h): Cardinalita', Assioma della scelta e Lemma di Zorn.

7-10-04 (1h): Applicazioni del Lemma di Zorn. Compitino per casa.

8-10-04 (2h): Esempi di sottoinsiemi omeomorfi dello spazio euclideo.

12-10-04 (2h): Definizione di spazio topologico: aperti, basi, intorni ecc. Compitino per casa.

14-10-04 (1h): Applicazioni continue.

15-10-04 (2h): Spazi metrici, sottospazi e prodotti. Compitino per casa

19-10-04 (2h): Topologia quoziente.

21-10-04 (1h): Spazi connessi Compitino per casa

22-10-04 (2h): Discussione esercizi.

26-10-04 (2h): Adesione alla giornata di protesta contro il DDL Moratti.

28-10-04 (1h): Componenti connesse. Connessione di GL^+(n,R).

29-10-04 (2h): Ricoprimenti e compattezza. :Compitino per casa

2-11-04 (2h): Ancora sulla compattezza. Proprieta topologiche di SO(n).

4-11-04 (1h): Esempi ed applicazioni.

5-11-04 (2h): Esercitazione scritta in aula. Compitino per casa

9-11-04 (2h): Assiomi di numerabilita', spazi metrici compatti.

11-11-04 (1h): Teoremi di Alexander e Tyconoff.

12-11-04 (2h): Esercitazione scritta in aula Testo dell'esercitazione

19-11-04 (3h): Esonero di topologia generale

23-11-04 (2h): Omotopia di applicazioni continue, il \pi_0.

25-11-04 (1h): Equivalenza omotopica di spazi topologici, cenni su categorie e funtori.

26-11-04 (2h): Il gruppo fondamentale.

30-11-04 (2h): Astensione dalla didattica (indicazione del Consiglio del corso di Laurea).

2-12-04 (1h): Proprieta' funtoriali del gruppo fondamentale

3-12-04 (2h): Semplice connessione delle sfere.

7-12-04 (2h): Definizione di rivestimento, azioni propriamente discontinue.

9-12-04 (1h): Esempi di rivestimenti.

10-12-04 (2h): Sollevamento dell'omotopia e monodromia del rivestimento.

14-12-04 (2h): Il gruppo fondamentale della circonfereenza ed applicazioni.

16-12-04 (1h): Gruppi liberi, il gruppo fondamentale del bouquet di circonferenze.

17-12-04 (2h): Topologia del gruppo SO(3), non pettinabilita' della sfera S^2.

Vacanze di Natale.

11-01-05 (2h): Varieta' topologiche e differenziabili, partizione dell'unita'.

13-01-05 (1h): Applicazioni differenziabili e spazio tangente.

14-01-05 (2h): Algebra di Lie dei campi di vettori e Lemma di Sard (solo enunciato).

In totale sono state fatte: 49 ore di lezione frontale, 4 ore di esercitazioni scritte e 3 ore di esonero.