Programma
Fibrati vettoriali reali e complessi su varieta'. Loro classificazione, grassmanniane.
Connessioni e curvatura su fibrati vettoriali, costruzione di Chern-Weil, classi caratteristiche.
Cobordismo, formula della segnatura, numeri caratteristici.
Omologia singolare, integrazione di forme differenziali su catene, teoremi di Stokes e di de Rham.
Varieta' complesse, (p,q)-forme differenziali, coomologia di Dolbeault.
Varieta' hermitiane e kaehleriane.
Operatori differenziali e operatori ellittici. Teoria di Hodge su varieta' riemanniane compatte e kaehleriane compatte.
Altri argomenti possono essere oggetto di seminari da parte di studenti: Fasci e coomologia, teorema astratto di de Rham.
Teorema di Dolbeault. Metrica di Fubini-Study in CP^n. Fibrati in rette su varieta' complesse, teorema di annullamento
di Kodaira. Teorema di embedding. Tori complessi e matrici di Riemann.