Tipologia: attività formativa di base
Codice insegnamento: 97786
Anno di corso: primo
Semestre: primo
Settore scientifico-disciplinare: MAT/03 (Geometria)
Numero crediti formativi universitari (CFU): 9
Numero ore di aula: 92 per ciascuno dei canali (di cui 32 di lezione e 60 di esercitazione)
Docenti: Prof. Enrico Casadio Tarabusi (scheda) e Prof. Lorenzo Foscolo (scheda), entrambi del dipartimento di Matematica "G. Castelnuovo".
Tutte le informazioni sul corso riguardanti il Prof. Foscolo si trovano alle seguenti pagine:Lezioni: (Corso tenuto nel primo semestre.)
Ricevimento del Prof. Casadio Tarabusi: Per il periodo di lezioni del secondo semestre 2023-2024: ogni venerdì dalle ore 13 alle 14 in modalità a distanza usando questo collegamento. Eventuali modifiche dovute a cause attualmente non prevedibili saranno indicate in questa pagina appena possibile.
Esami di profitto:
L'esame di profitto consiste in una prova scritta
o due prove scritte parziali d'esonero,
entrambe già svolte,
e una orale.
Per sostenere una prova orale occorre aver superato una prova scritta (o entrambe le prove scritte parziali).
Presentarsi a sostenere una prova scritta annulla eventuali prove scritte (anche parziali) superate precedentemente.
Una prova scritta (o l'insieme delle due prove scritte parziali)
può essere utilizzata per sostenere solamente una prova orale;
questo può avvenire in qualsiasi sessione,
ma preferibilmente nella prima utile.
Sono disponibili i risultati
delle prove scritte di gennaio e di febbraio.
Si può prendere visione dei propri elaborati (di qualsiasi prova scritta, anche parziale)
in aula III (De Meo)
un quarto d'ora prima dell'inizio di ogni prova d'esame,
anche se non vi si partecipa.
Il calendario delle prove d'esame
della sessione di giugno-luglio 2024
è il seguente:
prove scritte giovedì 6 giugno
e venerdì 5 luglio,
appelli (inizi delle prove orali, che possono durare più giorni a seconda del numero di esaminandi)
martedì 11 giugno
e 9 luglio.
Tutte le prove avranno inizio in mattinata del giorno indicato e si terranno in presenza nella Città Universitaria
in orari e aule che saranno stabilite sulla base delle prenotazioni e comunicate ai prenotati entro il pomeriggio precedente.
Sono poi previste
una prova scritta e un appello nella sessione d'esame di settembre 2024.
Le sessioni straordinarie d'esame di marzo-aprile e di ottobre-novembre
sono
riservate esclusivamente
a studenti in particolari condizioni, senza possibilità di eccezioni.
Per sostenere una prova scritta o iscriversi a un appello occorre prenotarsi su Infostud
entro alcuni giorni prima.
Per ridurre la possibile confusione con gli appelli veri e propri (prove orali), ogni prova scritta sarà visibile su Infostud solamente da pochi giorni prima del suo svolgimento.
Avvertenze generali: Prima di sottoporre un quesito al docente verificare che la risposta non sia già contenuta in questa pagina; non richiedere eccezioni alle regole qui esposte e non inviare solleciti al docente. Prima di effettuare la prenotazione per una prova d'esame su Infostud controllarne data e tipologia (scritto od orale), poi verificare l'avvenuta prenotazione. Soltanto in caso di problemi con la piattaforma avvisare il docente durante l'intervallo di giorni di prenotazione indicato per la prova in questione; in caso contrario la prenotazione si considererà non effettuata.
Sommatorie e produttorie: termini, indici, estremi.
Numeri naturali e principio di induzione: varie forme del principio di induzione.
Binomio di Newton: permutazioni, combinazioni semplici, coefficiente binomiale, *binomio di Newton.
Numeri complessi: campi, piano cartesiano dei numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra, coordinate cartesiane e polari, formula di Eulero.
Spazi vettoriali: combinazioni lineari, generatori, dipendenza lineare, basi, dimensione, *esistenza e unicità delle coordinate, teorema di estensione a base, teorema di estrazione di base, *dimensione di sottospazi vettoriali, somma e somma diretta di sottospazi vettoriali, *relazione tra somma diretta di due sottospazi vettoriali e loro intersezione, *teorema di Grassmann.
Matrici: matrici, operazioni, matrici speciali, determinante, formula di Sarrus, sviluppo di Laplace, teorema di Binet, matrice inversa, minori, rango, operazioni di riga, eliminazione di Gauss (o riduzione per righe).
Spazi affini e sistemi lineari: sottospazi affini, sottospazi vettoriali associati, dimensione, sistemi di equazioni lineari, omogeneità, risolubilità, *teorema di Rouché-Capelli, spazio delle soluzioni, teorema di Cramer.
Applicazioni lineari: applicazioni lineari, nucleo, immagine, *relazione tra iniettività e nucleo, suriettività, biiettività, *esistenza e unicità dell'applicazione lineare assegnata su una base, nullità, rango, *teorema di nullità più rango, matrici associate, cambiamenti di base, *relazione tra matrici ortogonali e basi ortonormali.
Endomorfismi lineari e loro diagonalizzazione: autovettori, autovalori, autospazi, polinomio caratteristico e suoi coefficienti, *invarianza del polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica di autovalori e loro relazione, *condizioni di diagonalizzabilità di endomorfismi, diagonalizzazione di endomorfismi, endomorfismi simmetrici, teorema spettrale nel caso reale (*ortogonalità di autovettori di autovalori distinti).
Forme bilineari reali e loro diagonalizzazione: forme bilineari reali, matrici associate, cambiamenti di base, minori principali, forme bilineari speciali, criteri per il riconoscimento di forme bilineari speciali, forme quadratiche, segnatura di forme bilineari simmetriche, teorema di Sylvester, criterio di Cartesio, diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche.
Prodotti scalari: prodotti scalari, norma, *formule di polarizzazione, *identità del parallelogramma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angolo tra vettori, proiezione ortogonale, basi ortogonali e ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt, matrici ortogonali, complemento ortogonale.
Geometria analitica di sottospazi affini di R3: punti, rette, piani, tipologie di equazioni, conversione tra tipi di equazioni, posizioni reciproche, fasci di rette e piani, intersezioni.