Risultati del sondaggio del 20 gennaio 2009
Nigel Hitchin: Differentiable manifolds
Peter Michor: Topics in differential geometry
Esercizi e complementi sulle curve
Superfici in R^3 (versione preliminare 07-01-09)
29-9-08 (1h): Funzioni differenziabili su aperti di R^n e su sottoinsiemi qualunque. Funzioni bernoccolo.
1-10-08 (2h): Partizione dell'unità su R^n, teorema di approssimazione di Weierstrass, Lemma di Urysohn C^infinito, derivazioni.
3-10-08 (2h): Derivazioni e campi di vettori, anello dei germi, applicazioni differenziabili e differenziale.
6-10-08 (1h): Teorema di invertibilità locale e teorema delle funzioni implicite, differenziale del determinante e struttura locale del gruppo ortogonale.
7-10-08 (2h): Applicazioni del teorema delle funzioni implicite e della partizione dell'unità. Varietà topologiche, carte e atlanti differenziabili.
9-10-08 (2h): Varietà differenziabili ed esempi. Funzioni differenziabili su varietà ed applicazioni differenziabili. Spazi proiettivi ed applicazioni di Veronese.
13-10-08 (1h): Sottovarietà differenziabili, esempio delle sfere.
15-10-08 (2h): Coordinate locali, anello dei germi, spazio tangente e differenziale di un'applicazione.
17-10-08 (2h): Esercitazioni su: successioni di funzioni differenziabili, ogni chiuso di R^n è luogo di zeri di una funzione differenziabile, spettro massimale di un anello commutativo ed in particolare dell'algebra delle funzioni differenziabili su di una varietà compatta.
20-10-08 (1h): Sottovarietà definite da equazioni, punti critici e valori regolari, enunciato del teorema di Sard.
22-10-08 (1h): Applicazioni del teorema di Sard. Esistenza di proiezioni generiche iniettive.
24-10-08 (2h):Dimostrazione del teorema di Sard.
27-10-08 (1h): Spazio tangente a sottovarietà, il teorema di trasversalità. Date due sottovarietà di R^n, la prima interseca trasversalmente la generica traslazione della seconda.
5-11-08 (2h): Fibrato tangente e campi di vettori. Cenni sulle algebre di Lie.
7-11-08 (2h): Struttura di Lie sui campi di vettori in una varietà
10-11-08 (1h): Correlazione tra campi di vettori, gruppi di Lie e campi di vettori invarianti.
12-11-08 (2h): Stendiamo un velo pietoso.
14-11-08 (2h): Flussi, generatore infinitesimale di un flusso, integrazione di campi di vettori su varietà compatte.
24-11-08 (1h): Introduzione alla curvatura delle varietà Riemanniane.
26-11-08 (2h): Curve parametrizzate e curve regolari. Lunghezza d'arco, cerchio osculatore e curvatura di curve piane. Esempi.
28-11-08 (2h): Curve nello spazio. Curvatura, torsione, riferimento mobile e formule di Frenet. Esistenza ed unicità di curve con curvatura e torsione assegnate. Esempio delle eliche circolari.
3-12-08 (2h): Superfici in R^3, parametrizzazioni, lunghezza di curve e prima forma fondamentale.
5-12-08 (2h): Applicazione di Gauss e seconda forma fondamentale, curvature principali, curvatura media e Gaussiana, geografia dei punti (planari, ombelicali, ellittici, iperbolici e parabolici.)
10-12-08 (2h): Esempi di calcolo di curvature principali, Esercizi. Le sfere sono le uniche superfici con tutti i punti ombelicali.
12-12-08 (2h): Trasporto parallelo, simboli di Christoffel, equazione delle geodetiche, proprietà estremali delle geodetiche
15-12-08 (1h): Dimostrazione del Teorema Egregium.
17-12-08 (2h): Curve su superfici, curvatura normale e curvatura geodetica, teoremi di Meusnier ed Eulero (ossia la curvatura normale assume tutti i valori compresi tra le due curvature principali), esercizi.
7-1-09 (2h): Prodotti tensoriali di spazi vettoriali ed algebra esterna.
9-1-09 (2h): Forme differenziali e complesso di De Rham.
12-1-09 (2h): Varietà orientate ed integrazione di forme differenziali. Teorema di Stokes per varietà senza bordo.