(2) 27-9-2022 (G): Sottogruppi di Z^n. Struttura dei gruppi abeliani finitamente generati senza torsione.
(4) 28-9-2022 (E): teorema di struttura dei gruppi abeliani fisicamente generati. Definizione di rango. Sottogruppi di gruppi finitamente generati sono finitamente generati. Successioni esatte, lemma dei 5.
(6) 3-10-2022 (C): conucleo, lemma del serpente e teorema di additività del rango.
(8) 4-10-2022 (G): complessi, gruppi di omologia, morfismi ed equivalenze omotopiche.
(10) 5-10-2022 (E): complessi simpliciali astratti, morfismi, esempi, rappresentazione geometrica, connessione.
(12) 10-10-22 (C): successione esatta lunga di omologia. Grafi semplici e complessi di cricche. Omologia dei complessi simpliciali.
(14) 11-10-22 (G): omologia del vuoto e del punto. H_0 dei complessi connessi. Omologia dei coni.
(16) 12-10-22 (E): successione esatta di Mayer-Vietoris.
(18) 17-10-22 (C): applicazioni di Mayer-Vietoris, potature, omologia delle sfere. Introduzione alle catene ordinate. Caratteristica di Eulero.
(20) 18-10-22 (G): dimostrazione che catene ordinate e catene orientate hanno stessa omologia.
(22) 19-10-22 (E): omologia coefficienti in Z/2, algoritmo dei simplessi positivi/negativi. Definizione ed esempi di insiemi simpliciali.
(24) 24-10-22 (C): omologia degli insiemi simpliciali; definizione e brevi cenni sull'omologia singolare.
(26) 25-10-22 (G): Spazi pseudo-metrici. Distanza di Hausdorff.
(28) 26-10-22 (E): Distanza bottleneck, complessi filtrati e distanza di contiguita'.
(30) 2-11-22 (E): moduli di persistenza e distanza di interfoglia. Filtrazioni di Cech, complesso di Delaunay e filtrazione Alpha.
(32) 7-11-22 (C): grafi pesati, moduli di persistenza semicontinui di tipo finito. molteplicita' degli intervalli di vita.
(34) 8-11-22 (G): Estensione semicontinua e restrizione di moduli di persistenza. Snapping lemma.
(36) 9-11-22 (E): Basi di persistenza, barcode, multi-insiemi.
(38) 14-11-22 (C): commenti e disegni su barcode, persistenza e filtrazioni.
un video su youtube e delle slides.
(40) 15-11-22 (G): teorema di stabilita', versione debole con bottleneck minore o uguale 5 volte interfoglia.
(42) 16-11-22 (E): introduzione alla geometria affine. Teorema di Menelao.
(44) 21-11-22 (C): stabilita' intefoglia-bottleneck con costante 3.
(46) 22-11-22 (G): dipendenza affine, combinazioni affini, sottospazi affini.
(48) 23-11-22 (E): dimensione di sottospazi affini, traslazioni, applicazioni affini.
(50) 28-11-22 (C): completamento proiettivo di uno spazio affine, spazi proiettivi, morfismi proiettivi, teorema di Desargues.
(52) 29-11-22 (G): sistemi di riferimento proiettivi, teorema di Pappo, proiezioni.
(54). 30-11-22 (E): ogni proiettivita' e' composizione di proiezioni (dimostrazione solo in dimensione 1). Il birapporto.
(56) 5-12-22 (C): azione delle permutazioni sul birapporto. Quaterne armoniche. Quadrilatero armonico. Relazione tra media armonica e quaterne armoniche. Brevi cenni su generazione proiettiva delle coniche.
(58) 6-12-22 (G): polinomi numerici ed omogenei. Teorema di eliminazione semplice.
(60) 7-12-22 (E): ipersuperfici proiettive, teorema degli zeri per ipersuperfici.
(62) 12-12-22 (C): curve piane e teorema di Bezout debole.
(64) 13-12-22 (G): punti lisci e singolari. Ogni curva liscia e' irriducibile. Caso delle cubiche in forma di Weierstrass.
(66) 14-12-22 (E): retta tangente e punti di flesso.
(68) 19-12-22 (C): sistemi lineari di curve piane. Condizioni di passaggio.
(70) 20-12-22 (G): teoremi di Gergonne e Pascal.
(72) 21-12-22 (E): curve ellittiche, legge di gruppo e forma canonica di Weierstrass.
(2) 22-9-2021 (me): Struttura dei gruppi abeliani finiti, gruppi abeliani liberi.
(4) 24-9-2021 (ve): successioni esatte e lemma dei 5. Sottogruppi di torsione ed elementi primitivi.
(6) 28-9-2021 (ma): gruppi abeliani finitamente generati. Sottogruppi di Z^n. Ogni gruppo finitamente generato senza torsione e' libero. Teorema di struttura, definizione di rango.
(8) 29-9-2021 (me): lemma del serpente e teorema di additivita' del rango.
(10) 1-10-2021 (ve): omologia di complessi, omotopia e successione esatta lunga di omologia.
(12) 5-10-2021 (ma): complessi simpliciali astratti, esempi.
(14) 6-10-2021 (me): omologia dei complessi simpliciali, H_0 dei connessi.
(16) 8-10-2021 (ve): morfismi di complessi, omologia dei coni, classi di contiguità di morfismi.
(18) 12-10-2021 (ma): successione esatta di Mayer-Vietoris, omologia delle sfere, potature.
(20) 13-10-2021 (me): sottocomplesso delle catene ordinate. Caratteristica di Eulero-Poincaré
(22) 15-10-2021 (ve): grafi e complessi di cricche, complessi simpliciali dii Cech, Vietoris-Rips e Alpha.
(24) 19-10-2021 (ma): insiemi simpliciali, esempi, omologia.
(26) 20-10-2021 (me): omotopia di applicazioni tra insiemi simpliciali. Grafi orientati come insiemi simpliciali.
(28)22-10-2021 (ve): omologia singolare, calcolo dell H_0 e relazioni con il gruppo fondamentale. Invarianza omotopica.
(30) 26-10-2021 (ma): complessi filtrati, esempi. Complessi Vietoris-Rips, Cech ed Alpha.
(32) 27-10-2021(me): Moduli di persistenza, numeri di Betti persistenti e molteplicità degli intervalli di vita.
(34) 29-10-2021 (ve): introduzione all'omologia persistente.
(36) 2-11-2021 (ma): distanza di Hausdorff, distanza di contiguità e stabilità della costruzione di Vietoris-Rips.
(38) 3-11-2021 (me): dipendenza ed indipendenza affine, sottospazi affini, e loro traslati. Dimensione.
(40) 5-11-2021(ve): Il teorema di Menelao, rapporto semplice.
(42) 9-11-2021 (ma): applicazioni affini e loro struttura, traslazioni. Curve di Bezier.
(44) 10-11-2021 (me): completamento proiettivo di uno spazio affine, spazi proiettivi, proiettività, formula di Grassmann.
(46) 12-11-2021 (ve): il teorema di Desargues, sistemi di riferimento proiettivi.
(48) 16-11-2021(ma): Teorema di Pappo. Studio del luogo fisso di una proiettività
(50) 17-11-2021 (me): Prospettive e proiezioni. Esistenza di prospettive involutive.
(52) 19-11-2021 (ve): proiettivita' come composizione di proiezioni e/o prospettive. Teorema di Steiner.
(54) 23-11-2021 (ma): il birapporto.
(56) 24-11-2021 (me): quaterne armoniche e costruzioni con sola riga.
(58) 26-11-2021 (ve): polinomi numerici, polinomi omogenei e loro fattorizzazione. Funzioni polinomiali su campi infiniti.
(60) 30-11-2021 (ma): teorema di eliminazione semplice. Derivate di polinomi irriducibili.
(62) 1-12-2021 (me): ipersuperfici proiettive, teorema degli zeri per ipersuperfici.
(64) 3-12-2021(ve): curve algebriche piane, componenti irriducibili, grado. Due curve piane hanno intersezione non vuota.
(66) 7-12-2021(ma): teorema di Bezout debole. Punti lisci e singolari. Ogni curva ridotta ha finiti punti singolari.
(68) 10-12-2021 (ve): sistemi lineari di curve piane, condizioni di passaggio indipendenti (criteri ed esempi).
(70) 14-12-2021 (ma): Teoremi di Gergonne e Pascal. Rette tangenti e punti di flesso.
(72) 15-12-2021 (me): Cubiche piane, forma di Weierstrass e legge di gruppo sulle curve ellittiche.
Lu 28-9-2020 (2): Gruppi abeliani ciclici e finitamente generati, conucleo e proprietà universale, sottogruppo di torsione ed elementi primitivi. Ogni sottogruppo di un gruppo abeliano finitamente generato è ancora finitamente generato.
Me 30-9-2020(4): Successioni esatte, lemma dei 5, stazionarieta' delle catene ascendenti di sottogruppi, in un gruppo abeliano finitamente generato ogni elemento non di torsione e' multiplo di un primitivo.
Gi 1-10-2020 (6): teorema di struttura dei gruppi abeliani finitamente generati, definizione del rango. Lemma del serpente e teorema di additivita' del rango.
Lu 5-10-2020 (8): complessi, omologia, morfismi, omotopia ed equivalenza omotopica di complessi. Successioni esatte corte di complessi e successione esatta lunga di omologia.
Me 7-10-2020 (10): complessi simpliciali astratti, esempi e morfismi. Complessi di cricche.
Gi 8-10-2020 (12): Gruppi abeliani liberi, simplessi orientati, omologia dei complessi simpliciali, complesso delle catene aumentato e omologia dei coni.
12-10-2020 (14): morfismi e classi di contiguita', morfismi contigui sono omotopi in omologia. H_0 dei complessi simpliciali connessi.
14-1--2020 (16): La successione di Mayer-Vietoris, omologia delle sfere, potature.
15-10-2020 (18): il sottocomplesso delle catene ordinate calcola la medesima omologia.
Lu 19-10-2020 (20): numeri di Betti, caratteristica di Eulero, teorema del rango.
Me 21-10-2020 (22): grafi, alberi e cricche. complesso di cricche di un grafo e definizioe di cavità topologica. Definizione e primi esempi di insieme simpliciale.
Gi 22-10-2020 (24): insiemi simpliciali, morfismi faccia, differenziale e omologia simpliciale.
Lu 26-10-2020 (26): omotopia di morfismi simpliciali, definizione ed invarianza omotopica dell'omologia singolare.
Me 28-10-2020 (28): H_0 ed H_1 singolare. Cenni sulla successione esatta di Mayer-Vietoris in omologia singolare.
Gi 29-10-2020 (29,5): dalle ore 9 alle 10.30 dimostrazione dell'affidabilita' della rete wifi Sapienza. Introduzione all'omologia persistente. Complessi filtrati, punti critici e complessi tame: esempi.
Lu 2-11-2020 (31,5): grafi pesati e complessi filtrato associato. Point cloud a complessi di Vietoris-Rips, Cech e Alpha.
Me 4-11-2020 (33,5): moduli di persistenza, numeri di Betti persistenti e molteplicità degli intervalli di vita.
Gi 5-11-2020 (35,5): interpretazione delle molteplicità degli intervalli di vita come caratteristica di Eulero. Barcode e diagrammi di persistenza.
Lu 9-11-2020 (37,5): dipendenza ed indipendenza affine. Rapporto semplice e teorema di Menelao.
Me 11-11-2020 (39,5): spazi e sottospazi affini, applicazioni affini, traslazioni.
Gi 12-11-2020 (41,5): applicazioni affini tra spazi vettoriali, completamento proiettivo di uno spazio affine, spazi e sottospazi proiettivi.
Lu 16-11-2020 (43. dalle 9 alle 10.30): isomorfismo tra il complementare di un iperpiano proiettivo e lo spazio affine. Teorema di Desargeues, formula di Grassmann, proiettivita'.
Me 18-11-2020 (45): sistemi di riferimento proiettivi, teorema di Pappo, punti fissi di proiettività.
Gi 19-11-2020 (47): proiezioni e prospettive. Ogni proiettivita' di P^1 e' composizione di tre prospettive.
Lu 23-11-2020 (49): il birapporto, invarianza per proiettivita' ed azione delle permutazioni sul birapporto.
Me 25-11-2020 (51): quaterne armoniche, quadrilateri completi, e costruzioni con sola riga.
Gi 26-11-2020 (53): Polinomi numerici. Polinomi omogenei e loro fattori.
Lu 30-11-2020 (55): Derivate, formula di Eulero ed eliminazione semplice.
Me 2-12-2020 (57) : Ipersuperfici proiettive e relativo teorema degli zeri.
Gi 3-12-2020 (59): Curve piane e versione debole del teorema di Bezout.
Lu 7-12-2020 (61): Punti singolari di curve piane. Esempio delle cubiche in forma di Weierstrass.
Me 9-12-2020 (63): Rette tangenti e flessi.
Gi 10-12-2020 (65): I flessi corrispondono all'intersezione con la curva Hessiana. Ogni cubica liscia possiede punti di flesso. Sistemi lineari di curve piane. Curve passanti per n punti formano un sistema lineare di codimensione al piu' n.
Lu 14-12-2020 (68, dalle 8 alle 11): Teorema di Gergonne, Teorema di Pascal e legge di gruppo sulle curve ellittiche.
Me 16-12-2020 (70): Anelli noetheriani, teorema della base di Hilbert.
Gi 17-12-2020 (72): ideali radicali, nilradicale e teorema degli zeri di Hilbert (parzialmente dimostrato).
(2) Ma 24-9-19: Gruppi abeliani, sottogruppo di torsione ed elementi primitivi. In un gruppo finitamente generato senza torsione ogni elemento non nullo è multiplo intero di un primitivo. Quozienti e sottogruppi di finitamente generati sono ancora finitamente generati.
(4) Me 25-9-19: Teorema di struttura dei gruppi abeliani finitamente generati. Gruppi abeliani liberi e loro proprietà universale.
(6) Ve 27-9-19: Successioni esatte, esatte corte e lemma del serpente.
(8) Ma 1-10-19: Lemma dei 5. Complessi di catene, cicli, bordi e omologia. Morfismi di complessi.
(10) Me 2-10-19: Omologia dei grafi orientati. Additivitàdel rango. Definizione di omotopia tra morfismi di complessi.
(12) Ve 4-10-19: Omotopia tra morfismi è relazione di equivalenza, mofismi omotopi sono uguali in omologia. Equivalenza omotopica di complessi. Quasi-isomorfismi, esempio di quasi-isomorfismo che non è equivalenza omotopica.
(14) Ma 8-10-19: Complesi contraibili, sottocomplessi con quoziente contraibile. Successioni esatte corte di complessi e successione esatta lunga di omologia.
(16) Me 9-10-19: complessi simpliciali astratti, esempi del nervo, Cech e Vietoris-Rips. simplessi orientati e complesso di catene di un complesso simpliciale astratto.
(18) Ve 11-10-2019: morfismi di complessi simpliciali astratti, complessi di tipo cono e loro omologia. Complesso delle catene aumentate. Potatura dei complessi simpliciali.
(20) Ma 15-10-19: Complessi connessi e loro H_0. Successione esatta di Mayer-Vietoris. Potature ed esempi.
(22) Me 16-10-19: Aggiunte di baricentri a simplessi massimali. Sottocomplessi delle catene strettamente e debolmente ordinate di un complesso simpliciale. Catene strettamente ordinate e debolmente ordinate sono complessi omotopicamente equivalenti.
(24) Ve 18-10-2019: Il sottoomplesso delle catene debolmente ordinate ha la stessa omologia del complesso di tutte le catene. Caratteristica di Eulero-Poincaré. Definizione di insieme simpliciale.
(26) Ma 22-10-2019: facce e degenerazioni, identità cosimpliciali e simpliciali. Complesso di catene di un insieme simpliciale. Definizione di Catene degeneri e del complesso di Moore.
(28) Ve 25-10-2029: Question-time e chiarimenti sulle lezioni precedenti.
(30) Ma 29-10-2019: Omologia degli insiemi simpliciali e proprietà funtoriali. Sottocomplessi di Moore e delle catene degeneri. Cenni sull'omotopia simpliciale.
(32) Me 30-10-2019: Brevi cenni sull'omologia singolare. Interpretazione dei gruppi H0 ed H1, relazioni con il gruppo fondamentale. Omologia delle sfere (senza dimostrazione) e successione esatta di Mayer-Vietoris (senza dimostrazione).
(34) Ma 5-11-2019: Complessi filtrati, moduli di persistenza e barcode. Brevissimi accenni sulla stabilità
(36) Me 6-11-2019: Rapporto semplice e teorema di Menelao.
(38) Ve 8-11-2019: combinazioni baricentriche e sottospazi affini, traslazioni, applicazioni affini
(40) Ma 12-11-2019: struttura delle applicazioni affini. Completamento proiettivo dello spazio affine. Interpretazione matematica dei punti di fuga nel disegno prospettico.
(42) Me 13-11-2019: sottospazi proiettivi, somma, intersezione e formula di Grassmann. Teorema di Desargues.
(44) Ve 15-11-2019: sistemi di riferimento proiettivi, esistenza ed unicità di proiettività tra un sistema di riferimento ed un altro.
(46) Ma 19-11-2019: Teorema di Pappo. Prospettive dello spazio proiettivo.
(48) Me 20-11-2019: unicita' dell'asse e del centro di prospettiva. Proiezioni. Ogni proiezione tra due iperpiani proiettivi è indotta da una prospettiva involutiva. Ogni proiettivita' tra rette nel piano proiettivo e' composizione di al piu' due proiezioni.
(50) Ve 22-11-2019: il birapporto, quaterne armoniche e teorema del quadrilatero armonico.
(52) Ma 26-11-2019: costruzioni geometriche della serie armonica. Invarianza del birapporto rispetto all'azione del gruppo trirettangolo. Polinomi numerici.
(54) Me 27-11-2019: polinomi omogenei, formula di Eulero, teorema di eliminazione semplice. Ipersuperfici proiettive, teorema degli zeri per ipersuperfici.
(56) Ve 29-11-2019: Ipersuperfici irriducibili, curve piane, componenti irriducibili e molteplicità. Esempi, cenni sui vari tipi di curve piane di grado 1,2,3.
(58) Ma 3-12-2019: Intersezione di curve piane; teorema di Bezout debole.
(60) Me 4-12-2019: Punti lisci e singolari, ogni curva irriducibile ha un numero finito di punti singolari. Esempio delle cubiche in forma di Weierstrass.
(62) Ve 6-12-2019: Sistemi lineari di curve piane. Teorema di Pappo-Pascal
(64) Ma 10-12-2019: Condizioni di passaggio. Teorema di Gergonne.
(66) Me 11-12-2019: Quando 8 punti inducono condizioni indipendenti sulle cubiche: retta tangente e punti di flesso. Un punto liscio e' di flesso se e solo se annulla il determinante dela matrice Hessiana.
(68) Ma 17-12-2019: La legge di gruppo sulle cubica liscia, dimostrazione dell'associatività del prodotto nel caso generico come conseguenza di Gergonne. Flessi e loro regole di allineamento.
(70) Me 18-12-2019: teoremi della base e degli zeri di Hilbert, enunciato e conseguenze. Anelli Noetheriani.
(72) Me 8-1-2020: Il lemma di Zorn ed applicazioni, condizioni sulle catene, dimostrazione del teorema della base di Hilbert.
(2) 24-9-18: omotopia di applicazioni continue. Equivalenza omotopica di spazi topologici. Retratti e retratti per deformazione.
(4) 26-9-18: simplessi topologici e complessi simpliciali. Esempi e non esempi. Simplessi topologici standard. Complessi simpliciali astratti.
(6) 28-9-18: morfismi di complessi simpliciali astratti. Anelli e moduli, complessi e successioni esatte.
(8) 1-10-18: lemma dei cinque e lemma del serpente. Omologia dei complessi. Morfismi di complessi.
(10) 3-10-18: omotopia di complessi, complessi contraibili ed aciclici.
(12) 5-10-18: Successione esatta lunga di omologia. Omologia dei complessi simpliciali astratti (definizione).
(14) 8-10-18: H_0 di un complesso simpliciale connesso. Omologia dei simplessi completi e svanimento dei gruppi di omologia superiore.
(16) 10-10-18: quasi-isomorfismo tra il complesso delle catene ed i sottocomplessi delle catene monotone e strettamente monotone (rispetto ad un ordinamento totale dei vertici). Successione esatta di Mayer-Vietoris.
(18) 12-10-18: insiemi simpliciali, simplessi topologici e simplessi singolari di uno spazio topologicoi.
(20) 15-10-18: applicazioni faccia e degenerazione. Complesso di catene di un insieme simpliciale. Cenni su omologia persistente. Complessi simpliciali astratti filtrati. Costruzioni di Cech e di Vietoris-Rips di una nuvola di punti in R^n.
(22) 17-10-18: Moduli di persistenza e diagramma di persistenza. Esempio dei grafi pesati. Tesi di Laurea di V. Paparozzi - Moduli di persistenza
(24) 19-10-18: Luoghi di zeri di polinomi. Risultante di due polinomi, definizione e prime proprietà Dimostrazione elementare del teorema degli zeri di Hilbert.
(26) 22-10-19: Dimostrazione del teorema deli zeri di Hilbert (forma debole). Topologia di Zariski sullo spazio affine.
(28) 24-10-18: Richiami di algebra su ideali primi, massimali e radicali. La radice di un ideale coincide con l'intersezione degli ideali primi che lo contengono. Forma forte del teorema degli zeri di Hilbert. Anelli Noetheriani e condizioni sulle catene: tre equivalenti definzioni di anello noetheriano.
(30) 26-10-2018: Esempi e non esempi di anelli Noetheriani. Dimostrazione del teorema della base di Hilbert.
(32) 31-10-2018: Spazi topologici irriducibii e noetheriani. La topologia di Zariski e' noetheriana. Decomposizioni irriducibili e componenti irriducibili. Esempi di curve piane affini.
(34) 5-11-2018: Spazi proiettivi, coordinate omogenee, polinomi ed ideali omogenei.
(36) 9-11-2018: Topologia di Zariski nello spazio proiettivo. Radicale di ideali omogenei. Il teorema degli zeri proiettivo. Dimensione dello spazio vettoriale dei polinomi omogenei di grado d in n+1 variabili.
(38)12-11-2018: Teorema degli zeri per ipersuperfici, due curve piane hanno intersezione non vuota. Dimostrazioni con il teorema degli zeri ed elementare.
(40) 14-11-2018: Curve piane, intersezione con rette e coniche. Parametrizzazione delle cubiche singolari. Versione debole del teorema di Bezout.
(42) 16-11-2018: Sistemi lineari di curve piane. Condizioni di passaggio indipendenti. 5 punti di cui 4 non allineati inducono condizioni indipendenti sulle coniche.
(44) 19-11-2018: Teoremi di Gergonne, Pappo-Pascal e Miquel. Formula di Eulero. Rette tangenti ad una curva. Punti singolari.
(46) 21-11-2018: L'insieme delle curve singolari è chiuso nel sistema lineare completo delle curve piane. Limite superiore delle rette tangenti ad una curva e passanti per un punto fissato. Definizione di flesso.
(48) 23-11-2018: Hessiana di una curva piana. I flessi sono tutti e soli i punti lisci di intersezione con la Hessiana. dati due flessi in una cubica irriducibile, ne esiste un terzo allineato.
(50) 26-11-2018: La legge di gruppo sulle cubiche lisce. Dimostrazione della proprieta' associativa nel caso generico (8 punti distinti). Il teorema di Desargues, sistemi di riferimento proiettivi.
(52) 28-11-2018: proiettività e sistemi di riferimento proiettivi. Prospettive. Birapporto e quadrilatero armonico.
(54) 30-11-2018: azione del gruppo simmetrico sul birapporto. Quaterne armoniche ed equianarmoniche. Punti fissi di proiettività unicità: del centro e dell'asse di prospettiva.
(56) 3-12-2018: caratterizzazione delle prospettive. Dati due iperpiani L,M ed un punto o esterno ad essi esiste unica prospettiva di centro o che manda L in M ed M in L.
(58) 5-12-2018: ogni proiettività è composizione di prospettive. Birapporto di 4 rette in un fascio.
(60) 7-12-2018: teorema di Menelao, rapporto semplice ed interpolazione lineare. Definizione di spazio affine, combinazioni baricentriche.
(62) 10-12-2018: Traslazioni, applicazioni affini. Algoritmo di de Casteljau, parabola controllata da tre punti di Bezier.
(64) 14-12-2018: Poligoni di controllo e curve di Bezier, invarianza per trasformazioni affini. Descrizione delle curve di Bezier mediate polinomi di Bernstein.
(66) 19-12-2018: Interpolazione di Lagrange, esistenza ed unicita', polinomi di Lagrange. Spline C^0-lineari e C^1-quadratici.
(68) 9-1-2018: La forma di Newton.
(70) 1-1-2019: derivate di ordine superiore delle curve di Bézier e brevi cenni sulle B-spline.