Istituzioni di matematica, I, a.a. 2023/24

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Programma di massima del corso: Cenni di teoria degli insiemi. Algebra dei vettori. Algebra lineare. Geometria analitica del piano e dello spazio. Funzioni. Elementi di calcolo (limiti, continuità, derivate, grafici di funzioni, integrali).


Codice OPIS: IM0RYG5K

Testo consigliato:
  • Un qualunque testo di base andrà bene. Ad esempio (ma sono solo degli esempi) G. Crasta e A. Malusa: Matematica 1, teoria ed esercizi. Ed. Pitagora, oppure A. Ratto e A. Cazzani: Matematica per le scuole di architettura. Liguori Editore.

    • Lezioni: Lunedì 8:30-11:00, in Aula 3; mercoledì 14:00-17:00 in Aula 9.
    Tutoraggio (a cura della dottoressa Elisa Guarino): Aula magna, giovedì 10-00-13:00.
    https://forms.gle/YMLEwrrrwMQo1EEs8




    Su google classroom (codice svomjum) si possono trovare le registrazioni e gli appunti delle lezioni registrate durante la pandemia del 20/21.

    Lezione 1. Funzioni tra insiemi. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.

    Lezione 2. Intervalli. Domini di funzioni espressi come unione di intervalli. Funzioni crescenti e decrescenti. Richiami sulle disequazioni di secondo grado. Alcuni grafici di funzioni elementari. Esercizi.

    Lezione 3. Trigonometria (appunti)

    Lezione 4. Equazioni e disequazioni trigonomtriche. Esponenziali e logaritmi. Esercizi.

    Lezione 5. Limiti. Definizioni e primi esempi.

    Lezione 6. Proprietà dei imiti. Forme indetermnate. Il limite notevole sen(x)/x per x tendente a zero. Esercizi.

    Lezione 7. Il limite notevole (ex-1)/x per x tendente a zero. Derivata di una funzione. Derivate di alcune funzioni elementari.

    Lezione 8. Derivate di altre funzioni elementari. Proprietà delle derivate. Calcolo di limiti della forma 0/0 o ∞/∞ mediante l'uso delle derivate (regola di de l'Hôpital). Esercizi.

    Lezione 9.Sviluppi di Taylor. Il teorema di Lagrange. Integrali definiti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Esercizi.

    Lezione 10. Proprietà degli integrali. Integrazione per sostituzione ed integrazione per parti. Integrale di polinomi fratti con denominatore di secondo grado.

    Lezione 11. Esercizi.

    Lezione 12. Ancora esempi di integrali di polinomi fratti con denominatore di secondo grado. Esercizi.

    Lezione 13. Grafici di funzione. Esercizi.

    Lezione 14. Ancora grafici di funzione. Esercizi.

    Lezione 15. Vettori. Equazioni parametriche e cartesiane per rette e piani nel piano e nello spazio Esercizi.

    Prima prova d'esonero: mercoledì 29 novembre, ore 14:00. Un fac simile per esercitarsi.

    Lezione 16. Sistemi lineari. Il teorema di Rouché-Capelli. Esercizi.

    Lezione 17. Prima prova in itinere (testi).

    Lezione 18. Prodotti scalari. Determinanti (prima parte).

    Lezione 19. Determinanti (seconda parte). Lo sviluppo di Laplace.

    Lezione 20. Ancora sullo sviluppo di Laplace. La formula di Cramer. Esercizi.

    Lezione 21. Prodotto tra matrici. La matrice inversa.

    Lezione 22. Prodotti vettoriali. Applicazioni lineari. Esercizi per prepararsi al secondo esonero.

    Lezione 23. Esercizi.

    Lezione 24. Seconda prova in itinere.

    Lezione 25. Esercizi.