Testo di riferimento Abate, de Fabritiis: Geometria analitica con elementi di algebra lineare.
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22-9-22 (1): il linguaggio degli insiemi, prodotto cartesiano.
23-9-22 (3): unione, intersezione ed insieme delle parti. Applicazioni. Polinomi ed estensioni quadratiche.
28-9-22 (5): numeri complessi, rappresentazione cartesiana. Esistenza e unicità di radici quadrate di numeri complessi.
29-9-22 (6): esercizi sui numeri complessi.
30-9-22 (8): proprietà del modulo. Forma polare dei numeri complessi, formula di De Moivre.
3-10-22 (10): radici n-esime dell'unità e di numeri complessi. Ogni polinomio di grado n possiene al piu' n radici distinte. Spazio dei vettori colonna, sottospazi lineari di vettori colonna.
5-10-22 (12): sistemi lineari, terminologia, sistemi triagolari e sistemi a scala. Teorema di Rouch&eacutre;-Capelli per matrici a scala.
6-10-22 (13): esercizi sui numeri complessi.
7-10-22 (15): Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni.
10-10-22 (17): spazi e sottospazi vettoriali. Esempi. Span di una successione finita di vettori.
12-10-22 (19): indipendenza lineare e teorema di scambio.
13-10-22 (20): esercizi su indipendenza lineare e generatori.
14-10-22 (22): basi e dimensione di spazi e sottospazi vettoriali.
17-10-22 (24): somme ed intersezioni di sottospazi vettoriali, formula di Grassmann.
19-10-22 (26): applicazioni lineari, applicazioni lineari associate a matrici, nucleo, isomorfismi lineari.
21-10-22 (28): immagine e rango. Teorema del rango. Riduzione a scala per il calcolo del rango.
24-10-22 (30): Teorema di Rouche'-Capelli. Nella riduzione a scala le colonne che contengono i pivot sono uniche. Matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a due basi. Prodotto di matrici.
26-10-22 (dalle 10 alle 12) (32): Matrici trasposte, traccia, associativita' del prodotti di matrici, matrici inverse, calcolo della matrice inversa tramite riduzione di Gauss-Jordan.
27-10-22 (34): esercizi svolti di algebra lineare.
28-10-22 (36): rango della matrice trasposta, rango come massimo ordine si sottomatrice invertibile.
2-11-22 (38): Determinante, definizione come sviluppo rispetto prima riga. Determinante e' multilineare alternante sulle colonne. Determinante di matrici non invertibili uguale a 0.
4-11-22 (40): teorema di unicita' del determinante, permutazioni, trasposizioni e segnatura. Teorema di Binet.
7-11-22 (42): applicazioni del teorema di Binet, rango e minori di una matrice. Definizione del numero di incroci di una permutazione.
9-11-22 (44): parita' degli incroci uguale alla parita' della permutazione. Determiante della trasposta, sviluppi di Laplace, determinante ed eliminazione di Gauss, determinante di Vandermonde.
10-11-22 (46): pratica esercizi testo
11-10-22 (48): Matrice dei cofattori, inversa di una matrice tramite cofattori, regi=ola di Cramer.
16-11-22 (50): esercizi svolti su determinante e polinomio caratteristico.
23-11-22 (52): esercitazione su autovettori e diagonalizzazione.
30-11-22 (54): esercizi su condizioni necessarie e sufficienti su matrici simmetriche reali per essere definite positive.
7-12-22 (56): esercizi su basi ortonormali ed operatori autoaggiunti rispetto a prodotti scalari.
14-12-22 (58): esercizi su forme bilineari simmetriche reali, calcolo di segnatura e basi ortogonali.
21-12-22 (60): esercizi e commenti su matrici ortogonali e unitarie.