Secondo appello straordinario: prova scritta.
Sessione autunnale: prova scritta.
Sessione estiva, secondo appello: prova scritta.
Sessione estiva, primo appello: prova scritta.
Primo appello straordinario: prova scritta.
Sessione invernale, secondo appello: prova scritta.
Sessione invernale, primo appello: prova scritta.
Fogli di esercizi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Tutoraggio: Angela Carnevale.
Diario delle lezioni:
29/09/14: Vettori del piano applicati all'origine.
30/09/14: Vettori dello spazio applicati all'origine. L'insieme delle n-ple reali con somma e prodotto per scalari. Sistemi lineari: primi esempi. L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari.
01/10/14: Base dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, dimensione. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare qualsiasi.
02/10/14: Matrici, prodotto righe per colonne. Metodo di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice come numero di pivot di una sua forma a gradini.
06/10/14: Risoluzione per sostituzione a ritroso di un sistema lineare a gradini. Enunciato del Teorema di Rouché-Capelli.
07/10/14: Proprietà del prodotto righe per colonne, matrice identità, matrici invertibili, metodo di calcolo dell'inversa con l'eliminazione di Gauss.
08/10/14: Esercizi sui sistemi lineari e sull'eliminazione di Gauss.
09/10/14: Determinante: definizione e prime proprietà. Caratterizzazione delle matrici non singolari (con dimostrazione).
13/10/14: Esercizi sul rango e sul determinante. Teorema di Binet, Formula dello sviluppo di Laplace, Formula dei cofattori per la matrice inversa.
14/10/14: Formula di Cramer, Teorema degli orlati. Definizione generale di campo, e di spazio vettoriale su un campo: primi esempi.
15/10/14: Sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, insiemi di vettori linearmente dipendenti.
16/10/14: Basi: Teorema del completamento (con dimostrazione), dimensione di uno spazio vettoriale.
20/10/14: Esercizi su matrice inversa e sistemi lineari. Esercizi su sottospazi generati, lineare dipendenza, coordinate di un vettore rispetto a una base.
21/10/14: Dimensione e codimensione di un sottospazio vettoriale. Estrazione di una base da un insieme di generatori con il metodo di eliminazione di Gauss. Somma e intersezione di sottospazi vettoriali.
22/10/14: Calcolo dell'intersezione di due sottospazi con il metodo di eliminazione di Gauss. Formula di Grassmann (con dimostrazione). Somma diretta.
23/10/14: Esercizi sulla dimensione, completamento di basi e Formula di Grassmann. Definizione di applicazione lineare, primi esempi.
27/10/14: Esercizi su somma e intersezione di sottospazi vettoriali.
28/10/14: Nucleo e immagine di un'applicazione lineare: principali proprietà, applicazioni lineari iniettive, suriettive e biettive.
29/10/14: Esercizio su iniettività, suriettività e calcolo dell'applicazione inversa. Teorema della dimensione (con dimostrazione). Forme lineari.
30/10/14: Codimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Matrici come applicazioni lineari. Definizioni equivalenti di rango di una matrice come dimensione del sottospazio generato dalle colonne e come dimensione del sottospazio generato dalle righe.
03/11/14: Esercizi su: nucleo, immagine e controimmagine di applicazioni lineari; esistenza e unicità di applicazioni lineari; forme lineari.
04/11/14: Esercizio sul rango del prodotto di due matrici. Matrici associate a un'applicazione lineare rispetto a basi qualsiasi, matrici di cambiamento di base.
05/11/14: Ancora sulle matrici associate a un'applicazione lineare e sulle matrici di cambiamento di base: esempi ed esercizi.
06/11/14: Didattica sospesa causa allerta meteo.
10/11/14: Altri esercizi sulle matrici associate a un'applicazione lineare e sulle matrici di cambiamento di base.
11/11/14: Autovalori e autovettori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, diagonalizzazione: primi esempi.
12/11/14: Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzazione.
13/11/14: Condizioni per la diagonalizzazione: il caso reale e il caso complesso. Esempi.
17/11/14: Esercizi sulla diagonalizzazione.
18/11/14: Geometria affine: spazio affine reale di dimensione n, sistema di riferimento affine. Sottospazi affini: giacitura e dimensione.
19/11/14: Equazioni parametriche ed equazioni cartesiane. Punti in posizione generale. Posizione reciproca di due rette nello spazio.
20/11/14: Esercizi: piani paralleli che contengono due rette sghembe.
24/11/14: Esercizi: piano per un punto e una retta data, posizione reciproca di due rette date.
25/11/14: Forme bilineari su spazi vettoriali reali. Matrici associate a una forma bilineare rispetto a basi qualsiasi. Forme bilineari simmetriche.
26/11/14: Forme bilineari simmetriche non degeneri e forme bilineari simmetriche definite positive. Teorema di Sylvester (con dimostrazione). Riassunto delle lezioni sulle forme bilineari simmetriche.
27/11/14: Esempi di forme bilineari simmetriche e calcolo della segnatura. Prodotto scalare canonico.
01/12/14: Esercizi: calcolo della segnatura di una forma bilineare simmetrica, dimensione dell'ortogonale di un sottospazio. Prodotti scalari: norma di un vettore, angolo tra due vettori, Disugualianza di Cauchy-Schwarz (con dimostrazione).
02/12/14: Disugualianza triangolare (con dimostrazione). Basi ortonormali. Matrici ortogonali. Proiezione ortogonale. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
03/12/14: Endomorfismi simmetrici. Teorema spettrale.
04/12/14: Dimostrazione del Teorema spettrale.
09/12/14: Esercizio: nel caso di endomorfismi simmetrici autovettori relativi ad autovalori distinti sono necessariamente ortogonali. Esercizio: diagonalizzazione di endomorfismi simmetrici. Significato geometrico del determinante. Prodotto vettoriale.
10/12/14: Geometria euclidea: sistemi di riferimento cartesiano, perpendicolarità, distanza, proiezione ortogonale. Esercizi: retta perpendicolare a un piano e passante per un punto, proiezione ortogonale di un punto su un piano, distanza di un punto da un piano, retta di minima distanza per due rette sghembe.
11/12/14: Cambiamenti di sistema di riferimento.
15/12/14: Classificazione delle coniche, procedimento di riduzione in forma canonica.
16/12/14: Esempio di riduzione in forma canonica e studio di una conica. Descrizione dell'ellisse e dell'iperbole.
17/12/14: Descrizione della parabola. Esercizio sulle coniche. Classificazione delle quadriche nello spazio. Cenni agli spazi tangenti e al gradiente di una funzione. Riassunto delle lezioni su coniche e quadriche. Brevi note su parametrizzazioni e spazio tangente.
18/12/14: Isometrie: rotazioni e riflessioni. Riassunto della lezione sulle isometrie.