Geometria 2 - Laurea triennale in Matematica

a.a. 2023-2024, II semestre, 84 ore, Canale L=Z

Docenti Marco Manetti (60 ore) e Francesco Meazzini (24 ore)

Lunedì 13-15, giovedì 14-16 e venerdì 10-13 aula Enriques (ex aula II). Inizio dei corsi 29 febbraio 2024.

Programma: spazi topologici, spazi metrici, connessione, compattezza, spazi quoziente, assiomi di separabilità e numerabilità, omotopia, gruppo fondamentale, rivestimenti, teoria elementare delle curve e superfici nello spazio euclideo.

Testi di riferimento (in italiano):

  • M. Manetti: Topologia, seconda edizione 2014, Springer (ma va bene anche la prima edizione)
  • E. Sernesi: Geometria 2, Boringhieri

    • Textbooks (in english):

  • M. Manetti: Topology, 2nd edition 2023 (the first editiion is also good), Springer
  • M. Abate, F. Tovena: Curves and surfaces 2012, Springer

    • Dispense, esercizi, testi degli esami ed altro materiale didattico.

  • 1-3-24: Primo foglio di esercizi
  • 8-3-24: Secondo foglio di esercizi
  • 16-3-24: Terzo foglio di esercizi
  • 23-3-24: Quarto foglio di esercizi
  • 6-4-24: Quinto foglio di esercizi
  • 13-4-24: Sesto foglio di esercizi
  • 13-4-24: Sottogruppi chiusi di R^n
  • 28-4-24: Esonero del 26 aprile con tracce di soluzioni
  • 1-5-24: Risultati Esonero del 26 aprile. Tutti coloro che hanno consegnato il primo esonero sono ammessi al secondo esonero. Il voto finale sarà dato dalla media aritmetica dei due esoneri +1 (bonus esoneri).
  • 4-5-24: Settimo foglio di esercizi
  • 10-5-24: Note sulle superfici in R^3
  • 18-5-24: Ottavo foglio di esercizi
  • 23-5-24: Nono foglio di esercizi
  • 23-5-24: Per ammazzare il tempo
  • 26-5-24: Decimo foglio di esercizi
  • 26-5-24: Appunti di geometria differenziale
  • 5-6-24: Risultati del secondo esonero ed ammessi a sostenere la prova orale
  • 9-6-24: Esonero del 31 maggio con soluzioni dei primi tre esercizi
    • Chi ha superato le prove di esonero può presentarsi, dopo essersi registrato su infostud, alle prove orali di un qualunque appello dell'anno accademico. Stessa possibilità vale per la prima prova scritta consegnata. Dalla seconda prova scritta consegnata in poi, se superata, l'orale deve essere fatto nello stesso appello.
  • 18-6-24: Risultati della prova scritta 17 giugno
  • 18-6-24: Risultati della prova scritta 12 luglio Gli orali si terranno lunedi 15 alle ore 9.00.
  • Il codice OPIS è: NEFAP42S
  • ...

    • Diario delle lezioni (Manetti)

    29-2-24 (2Gi): spazi topologici, parte interna, chiusura, intorni.

    1-3-24 (5Ve): basi topologiche, applicazioni continue, continuità in un punto, svolgimento di esercizi vari.

    4-3-24 (7Lu): spazi metrici, spazi metrizzabili, distanze equivalenti.

    7-3-24 (9Gi): la retta di Sorgenfrey non è metrizzabile. Sottospazi ed immersioni.

    8-3-24 (12Ve): prodotti topologici, Hausdorff e chiusura diagonale, prodotto di spazi metrici, esercizi svolti.

    14-3-24 (14Gi): connessione e connessione per archi.

    15-3-24 (17Ve): componenti connesse, discussione e soluzione di esercizi.

    18-3-24 (19Lu): ricoprimenti, ricoprimenrti fondamentali, compattezza, compattezza dei sottoinsiemi di R.

    21-3-24 (21Gi): teorema di Wallace, prodotti finiti di spazi compatti, compatti in R^n.

    22-3-24 (24Ve): proprietà dell'intersezione finita, compattificazione di Alexandrof, esercizi svolti.

    4-4-2024 (26Gi): identificazioni e topologia quoziente.

    5-4-2024 (29Ve): quozienti per gruppi di omeomorfismi, spazi proiettivi.

    8-4-2024 (31Lu): spazi localmente compatti, spazi separabili, a basi numerabile e primo-numerabili. Ogni spazi metrico separabile ha base numerabile.

    11-4-2024 (33Gi): successioni, punti di accumulazione, compattezza per successioni; compatto C1 implica compatto per successioni, compatto per successioni C2 implica compatto. Breve panoramica su assioma della scelta e lemma di Zorn.

    12-4-2024 (36Ve): spazi metrici completi e totalmente limitati. Teorema di Baire (solo enunciato), teorema di Zermelo. Classificazione dei sottogruppi chiusi di R^n.

    18-4-2024 (38Gi): Il funtore pi_0 e brevi cenni su categorie e funtori.

    19-4-2024 (41Ve): omotopia, equivalenza omotopica di applicazioni, equivalenza omotopica di spazi topologici, esempi. Discussione esercizi.

    22-4-2024 (43Lu): esercizi svolti.

    26-4-2024 (46Ve): prima prova scritta in itinere.

    2-5-2024 (48Gi): omotopia di cammini e definizione di gruppo fondamentale.

    3-5-2024 (51Ve): gruppo fondamentale ed applicazioni continue, invarianza dal punto base ed invarianza omotopica. Teorema del numero di Lebesgue e semplice connessione di S^n (n>1).

    6-5-2024 (53Lu): semplice connessione di sfere capellute e collana infinita, gruppo fondamentale del prodotto. Omeomorfismi locali, definizione di rivestimento, esempi, equicardinalità delle fibre.

    9-5-2024 (55Gi): unicità del sollevamento, sollevamento di cammini ed omotopie, teorema di Borsuk.

    10-5-2024 (58Ve): relazioni tra gruppo fondamentale e rivestimenti, azione di monodromia, bigezioni tra insieme delle classi e punti della fibra di un rivestimento connesso. Gruppi fondamentali della circonferenza (=Z) e degli spazi proiettivi reali (=Z/2).

    23-5-2024 (60Gi): esercizi sui rivestimenti, cenni su azioni propriamente discontinue.