Geometria 2 - Laurea triennale in Matematica

a.a. 2023-2024, II semestre, 84 ore, Canale L=Z

Docenti Marco Manetti (60 ore) e Francesco Meazzini (24 ore)

Lunedì 13-15, giovedì 14-16 e venerdì 10-13 aula Enriques (ex aula II). Inizio dei corsi 29 febbraio 2024.

Programma: spazi topologici, spazi metrici, connessione, compattezza, spazi quoziente, assiomi di separabilità e numerabilità, omotopia, gruppo fondamentale, rivestimenti, teoria elementare delle curve e superfici nello spazio euclideo.

Testi di riferimento (in italiano):

  • M. Manetti: Topologia, seconda edizione 2014, Springer (ma va bene anche la prima edizione)
  • E. Sernesi: Geometria 2, Boringhieri

    • Textbooks (in english):

  • M. Manetti: Topology, 2nd edition 2023 (the first editiion is also good), Springer
  • M. Abate, F. Tovena: Curves and surfaces 2012, Springer

    • Dispense, esercizi, testi degli esami ed altro materiale didattico.

  • 1-3-24: Primo foglio di esercizi
  • 8-3-24: Secondo foglio di esercizi
  • 16-3-24: Terzo foglio di esercizi
  • 23-3-24: Quarto foglio di esercizi
  • 6-4-24: Quinto foglio di esercizi
  • 13-4-24: Sesto foglio di esercizi
  • 13-4-24: Sottogruppi chiusi di R^n
  • 28-4-24: Esonero del 26 aprile con tracce di soluzioni
  • ...

    • Diario delle lezioni (Manetti)

    29-2-24 (2Gi): spazi topologici, parte interna, chiusura, intorni.

    1-3-24 (5Ve): basi topologiche, applicazioni continue, continuità in un punto, svolgimento di esercizi vari.

    4-3-24 (7Lu): spazi metrici, spazi metrizzabili, distanze equivalenti.

    7-3-24 (9Gi): la retta di Sorgenfrey non è metrizzabile. Sottospazi ed immersioni.

    8-3-24 (12Ve): prodotti topologici, Hausdorff e chiusura diagonale, prodotto di spazi metrici, esercizi svolti.

    14-3-24 (14Gi): connessione e connessione per archi.

    15-3-24 (17Ve): componenti connesse, discussione e soluzione di esercizi.

    18-3-24 (19Lu): ricoprimenti, ricoprimenrti fondamentali, compattezza, compattezza dei sottoinsiemi di R.

    21-3-24 (21Gi): teorema di Wallace, prodotti finiti di spazi compatti, compatti in R^n.

    22-3-24 (24Ve): proprietà dell'intersezione finita, compattificazione di Alexandrof, esercizi svolti.

    4-4-2024 (26Gi): identificazioni e topologia quoziente.

    5-4-2024 (29Ve): quozienti per gruppi di omeomorfismi, spazi proiettivi.

    8-4-2024 (31Lu): spazi localmente compatti, spazi separabili, a basi numerabile e primo-numerabili. Ogni spazi metrico separabile ha base numerabile.

    11-4-2024 (33Gi): successioni, punti di accumulazione, compattezza per successioni; compatto C1 implica compatto per successioni, compatto per successioni C2 implica compatto. Breve panoramica su assioma della scelta e lemma di Zorn.

    12-4-2024 (36Ve): spazi metrici completi e totalmente limitati. Teorema di Baire (solo enunciato), teorema di Zermelo. Classificazione dei sottogruppi chiusi di R^n.

    18-4-2024 (38Gi): Il funtore pi_0 e brevi cenni su categorie e funtori.

    19-4-2024 (41Ve): omotopia, equivalenza omotopica di applicazioni, equivalenza omotopica di spazi topologici, esempi. Discussione esercizi.

    22-4-2024 (43Lu): esercizi svolti.

    26-4-2024 (46Ve): prima prova scritta in itinere.