Orario Pisa: lunedì 14.00-16.00 e mercoledì 11.00-13.00, inizio 16 gennaio 2012.
15-11-11: Anelli artiniani, piccole estensioni, algebre di Lie nilpotenti, derivazioni, il funtore automorfismi (di una K-algebra).
16-11-11: Dimostrazione della formula BCH. Funtori su anelli di Artin, esempi e spazio tangente.
22-11-11: Ostruzioni, ostruzioni complete, esistenza della teoria universale dell'ostruzione per funtori di deformazione (solo enunciato), criterio standard di liscezza. Funtore di Maurer-Cartan associato ad un'algebra di Lie semicosimpliciale.
23-11-11: Funtore di deformazione associato ad un'algebra di Lie semicosimpliciale, calcolo dello spazio tangente e di ostruzioni.
29-11-11: DG-spazi vettoriali, prodotti tensoriali, Hom^*, regola dei segni di Koszul, algebre tensoriali, algebre simmetriche. DG-algebre, algebre di Lie differenziali graduate (DGLA), derivazioni. Primi esempi.
30-11-11: Azione di gauge su una DGLA, funtori di Maurer-Cartan e di deformazione associati ad una DGLA, calcolo del tangente e dell'ostruzione, proprietà funtoriale. Invarianza per quasiisomorfismi del funtore Def , equivalenza di gauge=equivalenza omotopica diretta.
6-12-11: Formule di Cartan, varietà simplettiche e bracket di Magri sulle 1-forme differenziali, il de-debar lemma e dimostrazione del teorema di Bogomolov sulle deformazioni di varietà simplettiche Kaehleriane.
7-12-11: algebra delle forme differenziali sul simplesso standard, integrazione e formula di Stokes. La costruzione di Thom-Whitney-Sullivan e calcolo della coomologia. Isomorfismo tra il funtore di una Lie semicosimpliciale ed il Thom-Whitney associato, applicazione alle deformazioni di varietà
16-1-12: Algebre di Lie nilpotenti e formula BCH (classical theory sezioni V.1-V.3). Il funtore automorfismi (classical theory sezione IV.3).
18-1-12: DG-spazi vettoriali e DG-algebre (note DGLA). Algebre di Lie differenziali graduate, definizione, ed esempi: Hom^*, Der^* e Diff. Algebra di Kodaira-Spencer e bracket di Koszul.
23-1-12: Equazione di Maurer-Cartan, azione aggiunta, azione di gauge, funtore di deformazione associato ad una DGLA, calcolo del tangente e delle ostruzioni. Deformazioni di complessi di spazi vettoriali (note DGLA).
25-1-12: Gruppoide di Deligne e gruppoide di Deligne ridotto. Invarianza omotopica del funtore di deformazione associato ad una DGLA.
30-1-12: Totalizzante di un DG-spazio vettoriale semicosimpliciale, teorema di quasiisomorfismo di Whitney. Discesa dei gruppoidi di Deligne di una algebra di Lie semicosimpliciale.
1-2-12: Applicazioni alle deformazioni di varietà complesse, dimostrazione del principio di Kodaira come fatta qui
6-2-12: Introduzione alla costruzione di Quillen (Bar-Cobar per le algebre di Lie). Coalgebre, coderivazioni, coalgebre tensoriali e loro proprietà universali.
8-2-12: Simmetrizzazione, unshuffles, coalgebre simmetriche ridotte e loro morfismi e coderivazioni. Primi cenni sulle algebre L-infinito.
8-2-12: Algebre L-infinito: definizioni equivalenti. DGLA come algebre L-infinito, funtore di Maurer-Cartan e di deformazione associato ad un'algebra L-infinito.
13-2-12: Ancora sulle coalgebre e sulle algebre L-infinito. Maurer-Cartan e funtore di deformazione associato ad un'algebra L-infinito.
15-2-12: Bracket di Koszul sulle varieta' di Poisson e loro banalita' come algebre L-infinito. Applicazioni alle deformazioni di varieta' di Poisson olomorfe.
22-2-12: Fibre omotopiche, deformazioni immerse di sottovarieta' ed applicazione alle deformazioni di sottovarieta' coisotrope in varieta' di Poisson olomorfe.
22-2-12: seminario al Dipartimento di Matematica: Morfismi L-infinito e periodi.
27-2-12: Seminario Matematico e Fisico di Milano. Trasparenze.
28-2-12: DGLA, Maurer-Cartan. Azione aggiunta ed azione di gauge. Funtore Def associato e invarianza omotopica (solo enunciato). Cenni sulle ostruzioni per funtori su anelli di Artin e calcolo delle ostruzioni per MC e Def.
29-2-12: Totalizzante di un gruppoide semicosimpliciale, gruppoide di Deligne e gruppoide di Deligne ridotto di una DGLA. Forme differenziali sul simplesso standard. Totalizzante di una DGLA semicosimpliciale. Teorema di discesa per gruppoidi di Deligne (solo enunciato).
1-3-12: Coomologia del totalizzante di un DG-spazio semicosimpliciale. Algebre L-infinito. Cenni sui morfismi L-infinito. Coalgebre, coalgebre tensoriali ridotte e loro proprietà come coalgebre localmente nilpotenti colibere.
2-3-12: Coalgebre simmetriche ridotte, coderivazioni e codifferenziali. Morfismi L-infinito, funtori di Maurer-Cartan e di deformazione di un'algebra L-infinito. Morfismi L-infinito indotti da omotoipie di Cartan, applicazione alla dimostrazione algebrica del principio di Kodaira per varietà lisce proiettive.