Serge Lang: Algebra Lineare. Boringhieri.
Michèle Audin: Geometry. Springer-Verlag, Berlin, (2003).
Esercizi e complementi di Geometria Analitica 2003/2004
Di alcune parti del programma saranno distribuite dispense scritte dal docente.
Tutoraggio del 2-10-07 - Spazi vettoriali quoziente - Tutoraggio del 9-10-07 - Spazi proiettivi - Geometria proiettiva - Birapporto - Tutoraggio del 16-10-07 - Tutoraggio del 22-10-07 - Forme bilineari 2007 - Tutoraggio del 30-10-07 - Teorema spettrale - Tutoraggio del 6-11-07 - Esonero del 15-11-07 - SU(2)=S3 e SO(3)=P3 - Azioni di gruppi - Sottogruppi finiti di SO(3) - Tutoraggio del 27-11-07 - Tutoraggio del 4-12-07 - Esercizi su Jordan - Tutoraggio del 11-12-07 - Esercizi natalizi - Coniche alla griglia - Esonero del 21-01-08 - Appello del 1-02-08 - Appello del 12-01-08 -Pagina web di Enrico Arbarello (canale A-H).
1-10-2007: Successioni esatte e spazi vettoriali quoziente. Conucleo di un'applicazione lineare. Duale del quoziente.
3-10-2007: Completamento proiettivo di uno spazio affine, punti all'infinito, definizione di spazi e sottospazi proiettivi, formula di Grassmann.
4-10-2007:Coordinate omogenee e sistemi di riferimento proiettivi.
8-10-2007:Dualità proiettiva e teorema di Desargues.
10-10-2007: Proiettività proiezioni e prospettive.
11-10-2007: Il birapporto, quaterne e quadrilatero armonico.
15-10-2007: Teorema di Pappo, incidenze, generazione proiettiva delle quadriche.
17-10-2007: Forme bilineari e quadratiche, rango e nucleo di una forma bilineare simmetrica. Congruenza di forme.
18-10-2007: Basi ortogonali e ortogonalizzazione. Segnatura di una forma quadratica reale.
22-10-2007: Metodi di calcolo di rango e segnatura di forme quadratiche reali.
24-10-2007: Relazioni tra nucleo e luogo di zeri di una forma quadratica. Il caso delle forme reali indefinite. Primi cenni sulla classificazione delle quadriche proiettive.
25-10-2007: Esercizi sulle matrici simmetriche. Prodotto scalare canonico e basi ortonormali. Matrici ortogonali.
29-10-2007: Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, diagonalizzazione delle matrici simmetriche.
31-10-2007:Radici quadrate di matrici simmetriche definite positive, decomposizione polare, proiezioni ortogonali e riflessioni lungo sottospazi.
5-11-2007: Teorema di Cartan-Dieudonne per il prodotto scalare (ogni applicazione ortogonale è prodotto di riflessioni ortogonali), il gruppo SO(3), rotazioni ed angoli di Eulero. .
7-11-2007: Forma canonica delle matrici antisimmetriche reali: parità del rango e positività del determinante. Esercizi su radici quadrate e forme quadratiche.
8-11-2007: Esercizi di riepilogo (geometria proiettiva, proiezioni ortogonali, matrici ortogonali). .
19-11-2007: Forme Hermitiane, prodotto Hermitiano canonico e basi unitarie. Matrici Unitarie e unitarie speciali. Teorema spettrale per matrici unitarie e Hermitiane. Bigezione naturale tra SU(2) e la sfera S3.
21-11-2007: Radici quadrate nel gruppo SU(n), bigezione naturale tra SO(3) e lo spazio proiettivo reale P3. Definizione di azioni ed orbite di gruppi su insiemi.
22-11-2007: Esempi di azioni, orbite e stabilizzatori.
26-11-2007: Invarianti di azioni di gruppi. Partizioni, invarianti per coniugio e forma canonica di Jordan per applicazioni nilpotenti.
28-11-2007: Teorema di Jordan. Sottogruppi finiti di GL(1) e SO(2), diagonalizzazione simultanea di sottogruppi abeliani finiti di GL(n,C), esistenza di proiezioni e sottospazi complementari G-invarianti, ogni sottogruppo finito di SL(n,R) è coniugato ad un sottogruppo di SO(n).
29-11-2007: Azione del gruppo delle affinità sulle forme quadratiche e relativi invarianti, classificazione delle coniche affini reali.
3-12-2007: Topologie su di un insieme, aperti e chiusi. Basi di aperti, esempi di topologie (discreta, indiscreta, cofinita, euclidea, Zariski, Sorgenfrey).
5-12-2007: Parte interna e chiusura, intorni, sistema fondamentale di intorni. Applicazioni continue, aperte, chiuse. Omeomorfismi.
6-12-2007: Spazi metrici, sottospazi, topologia prodotto.
10-12-2007: Esempi di omeomorfismi e di spazi non metrizzabili. Spazi di Hausdorff.
12-12-2007: Diagonale e prodotti di spazi di Hausdorff, chiusura del grafico e dei punti fissi. Spazi connessi e connessi per archi, connessione di $[0,1]$.
13-12-2007: unione e prodotto di spazi connessi, componenti connesse. Non iniettifità delle funzioni reali sulla circonferenza.
17-12-2007: ricoprimenti, sottoricoprimenti e compattezza. Immagini continue di spazi compatti, caratterizzazione dei sottospazi compatti della retta reale.
19-12-2007: Teorema di Wallace e prodotti di spazi compatti. Cenni su topologie quoziente e struttura topologica degli spazi proiettivi.
9-1-2008: Esercitazione di topologia (esercizi natalizi piu' uno gentilmente proposto da Carmelo).
10-1-2008: Esercitazione di geometria analitica (esercizi su Jordan, coniche affini e azioni di gruppi). Camilla volontaria alla lavagna.