Algebra I 2020-21 primo semestre
Canale II (L-Z)

Lezioni: martedì 11-14, mercoledì e giovedì 9-11, venerdì 11-13, sia in presenza in aula V che per via telematica.
Ricevimento: su appuntamento, nella stanza meet.google.com/xbz-zoid-umg.

Un testo (duretto!) di prova, con soluzioni, che andrebbero guardate solo dopo averci provato!


Appelli d'esame: gli esami scritti saranno in presenza per quanto possibile. Chi voglia partecipare deve iscriversi al
corrispondente appello Infostud per tempo: ad esempio, le prenotazioni per il primo appello scritto verranno chiuse
il 15 gennaio, quindi con dieci giorni di anticipo. Infostud non consente la scelta della modalità (in presenza o a distanza)
preferita, quindi dovrete fornirmi queste indicazioni più in basso. Il calendario verrà aggiornato con aule e orari, ma
per il momento è il seguente:


Testi consigliati
Ogni manuale introduttivo all'algebra va bene. Due testi che apprezzo sono
I.N. Herstein "Algebra", Ed. Riuniti
che mi piaceva soprattutto quando ero uno studente e
M. Artin "Algebra", Bollati-Boringhieri
che ho usato spesso più tardi. Altre opzioni sono
G.M. Piacentini Cattaneo "Algebra. Un approccio algoritmico", Zanichelli
o gli appunti di algebra di G. Campanella. Non comprateli TUTTI.


Appunti:

Fogli di esercizi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12



Programma di massima: i numeri naturali e gli assiomi di Peano; relazioni di equivalenza; aritmetica dei numeri interi; classi di resto e aritmetica modulare. Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi.
 Gruppi: definizione; esempi; gruppi ciclici, diedrali, simmetrici, alterni. Ordine di elementi e sottogruppi; sottogruppi normali e quozienti. Classi di coniugio.
 Teoremi di Lagrange, Cauchy, Sylow, Cayley. Omomorfismi e nucleo; gruppo quoziente. Isomorfismi e automorfismi. Azioni di gruppi su insiemi. Struttura dei gruppi di alcuni ordini fissati. Gruppi abeliani finiti e finitamente generati.
 Anelli: definizione; esempi; anelli di polinomi e omomorfismi di valutazione; ideali e anello quoziente; ideali primi e massimali. Domini euclidei e a ideali principali; fattorizzazione unica. Interi di Gauss e teorema dei due quadrati. Fattorizzazione in anelli di polinomi e lemma di Gauss.
Campi: definizione; esempi; estensioni di campo, algebricità e trascendenza. Campi finiti e morfismo di Frobenius. Campo di spezzamento. Esistenza di una chiusura algebrica. Cenni di teoria di Galois.


Modalità d'esame: l'esame si compone di una prova scritta e di una orale.


Diario delle lezioni


DSA: la Sapienza offre servizi specifici agli studenti con disabilità e DSA. Per rivolgervi allo sportello disabilità già dall'inizio del semestre potete scrivere a laura.varone@uniroma1.it


Lezioni registrate:

29 settembre: prima parte, seconda parte, pdf
30 settembre: prima parte, seconda parte, pdf

1 ottobre: prima parte, seconda parte, pdf
2 ottobre: prima parte, seconda parte, pdf
6 ottobre: prima parte, seconda parte, pdf
7 ottobre: prima parte, seconda parte, pdf
Extra: aritmetica modulare (pdf), esercizi (pdf)
14 ottobre: prima parte, seconda parte
15 ottobre: prima parte, seconda parte
16 ottobre: prima parte, seconda parte
20 ottobre: prima parte, seconda parte
21 ottobre: prima parte, seconda parte
22 ottobre: prima parte, seconda parte
23 ottobre: prima parte, seconda parte
27 ottobre: prima parte, seconda parte, terza parte
28 ottobre: prima parte, seconda parte
29 ottobre: prima parte, seconda parte
30 ottobre: prima parte, seconda parte

3 novembre: prima parte, seconda parte, terza parte
4 novembre: prima parte, seconda parte
5 novembre: prima parte, seconda parte
6 novembre: prima parte, seconda parte
10 novembre: prima parte, seconda parte, terza parte
11 novembre: prima parte, seconda parte
12 novembre: prima parte, seconda parte
13 novembre: prima parte, seconda parte
17 novembre: prima parte, seconda parte, terza parte
18 novembre: prima parte, seconda parte
19 novembre: prima parte, seconda parte
20 novembre: prima parte, seconda parte
24 novembre: prima parte, seconda parte, terza parte
25 novembre: prima parte, seconda parte
26 novembre: prima parte, seconda parte
27 novembre: prima parte, seconda parte

1 dicembre: prima parte, seconda parte, terza parte
2 dicembre: prima parte, seconda parte
3 dicembre: prima parte, seconda parte
4 dicembre: prima parte, seconda parte
9 dicembre: prima parte, seconda parte
10 dicembre: prima parte, seconda parte
11 dicembre: prima parte, seconda parte
15 dicembre: prima parte, seconda parte, terza parte
16 dicembre: prima parte, seconda parte
17 dicembre: prima parte, seconda parte
18 dicembre: prima parte, seconda parte
22 dicembre: prima parte, seconda parte, terza parte

7 gennaio: prima parte, seconda parte
8 gennaio: prima parte, seconda parte
12 gennaio: prima parte, seconda parte, terza parte
13 gennaio: prima parte, seconda parte
14 gennaio: prima parte, seconda parte
15 gennaio: prima parte, seconda parte